工伤问题

我司一员工上晚班时不小心弄伤了手，第二天上午就到人事部找我要辞职申请，申请回家养伤，当时我问明情况后说带他去医院查检治疗，他不愿意去，我劝了他很久，他执意要回家治疗，拿着辞职单直接找经理签字了，经理见这种情况直接让我给办他离职，当时那个员工的手还肿着的，像这种情况如果员工办辞职后手伤严重或受到二次伤害，再回来找公司赔偿，公司还要不要承担负责。