您好！我为婆婆咨询。她（周）再婚，与现丈夫（朱）结婚，是在我和周子结婚前的事情

您好！我为婆婆咨询。她（周）再婚，与现丈夫（朱）结婚，是在我和周子结婚前的事情。婆婆建房也是我丈夫认识之前的事。周想为其子置房，朱口头承诺帮助周还建房债后。周以个人名义借钱，在农村小区建房一户。周为申请买地皮与朱打结婚证，并委托朱监管建房。此房土地证只有朱的名字，水电户名皆是朱的名字。建房至今几年，朱还款仅数千元。现在朱不履行口头承诺，不还房债。周让其将房赠与周子后，周以个人名义还房款。这样的私下签订协议是否在法律上有效？周与朱交往时，周子已经工作，朱并未抚养周子。在周子结婚期间也未出分文。朱在此房中也只是监管建房，未出分文，只还点债。这样签订协议，是否间接承认此房是朱，朱可向周子追讨房款？