出租车台班费是由保险公司赔偿？还是我赔偿？

我开别人的私家车，与出租车发送刮碰，我全责。私家车购买了交强险和第三者，保险公司已经赔偿好维修出租车的金额，出租车也修好了，已结案。几天后，出租车车主联系上我要我赔偿他台班费，一天要我300，说维修了2.5天，说我不给钱就起诉我。保险公司表示维修时长为1.5天。
我有以下疑问：
（1）台班费是由保险公司赔偿还是我赔偿？（网上看案例，起诉了的话，是保险公司赔这笔金额的）
（2）如果是我赔的话，出租车司机目前只能出示租车合同，上面有月交承包费，但是没有证据明确表示修车时长（保险公司说这个案件损失不需要维修发票结案），出租车司机出示什么证据时我才要赔偿？我一直不理他会怎么样？
（3）要是出租车方起诉的话，是起诉我，还是私家车车主，还是保险公司？