孩子在幼儿园玩耍致伤另外一个孩子，是谁的责任？

我要向你请教一个问题。事情是这样的。4岁多的孩子甲在幼儿园里上学，上学时间内和其他几个相当年龄的孩子在学校里玩，弄门戏耍中弄伤了孩子乙的手。当时学校把乙送医院去的时候，因为甲的父亲有车，就让他帮忙送的。在治疗期间，受伤孩子的父母和学校均没有找甲的父母说什么。当时在受伤孩子治疗好了后，对方找到甲的父母称是甲把他推伤的，其他在场孩子也认定说是甲在推门，所以，学校也找甲的家里说是甲的过错，要甲的父母赔偿。
     我的观点是这样：孩子是未成年人，交给学校在上学时间里理当是学校监护。老师没有尽到监护的责任，学校理应负全部责任。乙只能找学校赔偿而不是找甲的父母赔偿。学校也因为没有做好监护不能找甲的家长来赔偿。
   但是 ，现在学校居然起诉甲，要甲的父母承担责任？这有道理吗？甲的父母一个怎么办？