公租房纠纷问题

父亲和母亲离异十多年，我的户口在父亲那里，父亲一直没有工作，每个月是吃低保的。两年前父亲在本市申请到了公租房并且入住。今年母亲在本市购买了商品房，考虑到以后房子继承的费用问题，所以把我的名字也加在了房产证上。现在住建局通知我父亲，要求他把公租房退了，因为我在本市有房产，说他没有资格申请公租房。但是房子的费用都是我妈出的我一分钱没出，目前我也没有工作，全职在家带孩子。这种情况想咨询下律师，我父亲在什么样的情况下还有条件能继续住公租房，因为他本人确实没房子住，家里还有年迈患病的奶奶。也不可能住到我妈这里来，他们是离异的。