产后合同到期，可以要求支付补偿吗

我在一家外企工作，2009年11月刚生了宝宝，正赶上2009年12月31号合同到期，但是由于2010年4月前一直在休产假，合同一直没有续签，现在我已经回到公司正式上班了，但是公司一直没有提及续签合同的事情，我这次如果续签的话是跟公司时第三次签订劳工合同了，是不是可以签订无固定期限劳动合同了？
我查了一下相关资料，产后合同到期合同可以自动顺延一年时间，那么到了2010年12月31日，如果公司不跟我续签合同的话，我该怎么处理，可否要求经济补偿？谢谢。