已婚女谎称未婚，交男友同居生子

2017年4月我经人介绍与一女子林雪（化名）相亲，互相认识、简述了一下各自的情况：我本人30岁未婚（单身），女方自述林雪27岁未婚（单身），还说年龄比较大了，家里面很着急，特别是他外婆在帮他到处找人相亲.
当时感觉还行，我毕竟年龄也大了，家里面也很着急，我也想成个家安定下来，就这样交往着。
她在深圳上班，我在东莞工作，平常大多是通过微信和电话联系，只有节假日或者周末休息的时候才在一起，睡觉的时候，她说习惯上床就要关灯，穿着内衣睡！当时我也在意。
2017年春节我接林雪到我家过年，按照我们当地的习俗大年初二带上礼品和礼金一起去给林雪的父母拜年，在此期间林雪的父母也是照常的收了礼品和礼金，其他的事情只字未提.
春节过后，我照常回到东莞上班，我们之间也一切如常.
2018年4月初林雪突然告诉我，她怀孕了！我高兴极了，急忙问她几个月了？
她说8个月了！
我连忙问怎么不显怀呢？都8个月了，为什么现在才说？她支支吾吾的也没说出什么所以然来，我当时也没在意.
到了5月中下旬，我请了10天假一起回了老家，准备先去把结婚证给领了！到了民政局办手续的时候，工作人员说林雪你已经结婚了,怎么还来结婚，你不知道这样是犯法的吗？
这句话如晴天霹雳砸在我的心上，让我怒火中烧！我努力使自己冷静下来，我问她肚子里的孩子是不是我的，她说她拿命起誓肚子里的孩子是我的！
回到家中，父母也是在劝说，你们之间不管怎么样处理，都不要牵连到孩子，小孩是无辜的，还有几天就要生了，先把小孩生下来！
过了几天小孩出生了，是个男孩，可能是因为怀孕期间营养没跟上，又瘦又黑！看到孩子，我心里很复杂。
我父母因为要做生意，没法来照顾。我又请了一个月的假，从分娩到出院、坐月子一直都是我在照顾！期间的所有费用都是我出的，包括小孩吃的、用的、穿的等等.一直到小孩满月，办了满月酒我才回到东莞上班，而她则以我老婆的名义在我家带小孩.在家里大人和小孩的衣食住行、玩具等等都是我们家开支的，她没有出任何费用。
因为是这种情况，心里没底，在这期间我私底下做了DNA亲子鉴定，小孩是我的.
就这样，一直到小孩1岁，她就到深圳上班去了！小孩就由我妈带着一直到现在（2020.3.21）,小孩1岁零9个月了.
2019年春节前夕，她和我联系说，她要带小孩走，让我不要跟她争小孩，我要争她就要和我拼命！
以上就是整个事情的经过，现在有几个问题我比较迷茫：
1. 她有权利带走小孩吗？小孩是我的，我肯定是要留在我身边的，我该怎么办？
2. 我可以告她吗？以什么罪名呢？重婚罪吗？
3. 小孩要在我那边上户，除了司法DNA亲子鉴定，需要与她协商吗？
4. 我和她之间的事情应该怎么处理比较妥当？