在江苏南通市一家珠宝公司店铺上班一年九个月，没有签订合同，没有购买社保其它

向当地劳动保障监察机构投诉举报

可以随时通知单位后辞职，并要求补交社保，经济补偿

可以要求赔偿

你好，如果协商无法解决，向当地劳动保障监察机构投诉举报或向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如情况紧急可直接电话联系本律师， 或加微信（手机微同号）。

参见《劳动合同法》第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。。
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
　　(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;
　　(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;
　　(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;
　　(四)考勤记录;
(五)其他劳动者的证言

可以申请劳动仲裁

你好，一般根据过错承担责任。如需要进一步咨询，可与我联系。