因医院未诊断出问题导致不健康小孩出生是否能向医院索赔？

母亲怀孕后一直在深圳市第A人民医院进行产前各项检查（B超，血，尿等），被告知除了母亲羊水过少，胎儿发育迟缓外 其他均正常。之后进行唐氏筛查后发现胎儿18三体高风险后，该医院建议去上级医院做羊水穿刺检测，于是去广州F医院做的该项检测，检测结果显示正常。持该报告返A医院给医生参考，A院医生告知没有问题，可以继续妊娠，于是之后继续在该医院做产前的相关检查，根据该院的例行检查结果，医生告知除了胎儿发育迟缓两周，羊水不够外，一切正常。约37周例行检查时，发现胎儿发育严重迟缓，于是该院医生只是简单的开了一周的营养针并建议多喝汤水加强营养促进胎儿发育，一周后复查，胎儿没有明显的增长，于是该院医生做出胎儿生长受限的诊断，但推脱说该院没有办法处理，要去上级医院，小孩他们处理不了，跟他们没有什么关系了。此时胎儿已经满38周，没有办法，只好找到上级医院，上级医院医生诊断胎儿宫内窘迫，发育受限，早几周就应当剖宫产了，而且告知胎儿可能会不健康，说A医院并没有告知我们继续妊娠的风险。但当时我们已经没有选择，只有立即安排剖宫产，出生后小孩足月小样儿，只有3斤5两（正常小孩最少5斤），身体外观无明显畸形，但心脏有问题，脑部有血块，神经系统有问题，发育迟缓，4个月了才涨到5斤多。为小孩治病我们前前后后已经近8万元，全家背负了很大的精神跟经济压力。 

我们个人认为，A医院医生不专业，没有尽到相关责任，做出了错误的诊断，让我们错过了终止妊娠的机会，诞下了不健康宝宝。
想请教各位律师朋友，像这样的情况，我们是否能向A医院提出索赔要求??

谢谢关注及耐心解答。