遗嘱公证问题

母亲与继父结婚近20年，结婚前继父分得单位福利房，现在才给办理房本，房本是继父一个人的名字，我的问题是房本上如不加上我母亲的名字，这个房产是不是就属于婚前个人财产，继父一个人有权处置，例如自己单独把房子卖掉，不用通过我母亲。再就是我母亲跟继父结婚后，母亲拿自己的存款帮助继父还他前妻的钱（法院调解书上判决的），他俩结婚后还应该有贷款没有还完，这样如果房本不加上母亲的名字，这个房产有没有母亲的份，是不是还是应该在房本上加上母亲的名字为好。
再就是继父有一个女儿，从母亲和继父结婚这近20年，也没有来看过继父，继父有心脏病，他想是公证一份遗嘱，意思是如果他去世后，他的财产与他女儿无关，都是我母亲一个人的，那么这份想要做公证的遗嘱，是房本上写我继父一个人的名字好，还是跟房本写几个人的名字没有关系，区别有吗？
谢谢回复我问题的律师！