我的家人与人发生口角，那人率先动手.我家人被动防御与其打了起来

我的家人与人发生口角，那人率先动手.我家人被动防御与其打了起来，双方皆未受伤，后来我家人在回家的路上被那人袭击，他用木棍猛击我家人的头部，当时我家人头部喷血，倒在了地上，被送到医院缝了三针，那人袭击我家人的过程被监控完整录下，经鉴定为轻微伤，住院期间我家人一直昏昏沉沉，住了将近一个月的院。最后公安机关给予的处罚是我家人行政拘留三天，那人拘留七天，判定为了互殴，就没有了后续，我想问这样的结果合理吗。