父母离异，房子仍然是父亲名字，母亲居住，影响居住或拆迁吗？

父母离异8年，离婚协议上父亲同意房子归母亲所有，但是一直没有办理过户，离异之后房子也一直是母亲居住。最近接到母亲电话说区居委会上门调查，说住户与房产姓名不符，需要立即办理，不然就要驱逐出户。后来母亲又电话说房子要拆迁，必须要过户给她。由于我在外地工作，请问这种事情有没有可能性，违反法律常规吗？另外，如果过户，可不可以过户给我，费用如何？（母亲性格倔强，特别容易相信他人忽悠，一直想抵押房子做生意，有过被骗经历。我们想不过户给她保住房子。）谢谢！