公司员工撞人谁负责

本人在一家私营企业上班，由于公司规模并不大，我做为采购部经理兼司机，公司的厢式货车一直由我来开，由于当天货物比较急忙，亲自跑到**厂拉货，在倒车的时候碰到老太婆，当时因为伤势不算严重，没能及时通知老板及交警，由本人亲自开车送老太婆到医院拍片，结果致老太婆骨折，医生说要动手术，这个时候是晚上八点多，撞人是下午5点，我通知了老板，交警，交警处理为我负全部责任，保险公司，到目前为止，公司借了5000给我，自己垫了20000，现在保险公司没有百分百赔偿，这样下来我也要赔偿10000万不到，请问我这费用，公司要不要负责。