民事诉讼的问题

我父亲是一名建筑公司的会计，08年12月因为公司的一笔错账被公司逼得留下遗书，至今生死未卜，08年12月的时候公司同我母亲签下一个协议，每年给予2万的生活补助，到法定期限协商解决该问题。
  现在已经4年多了，我们在跟公司谈判，公司只答应赔偿3万元，同时要求注销我父亲的户口，出于对于我们以后生活的考虑，我们无法接受。
  但我们也知道如果上法庭的话我们的赢面不大，所以我们希望通过民间的方式，在道德人情的前提下为自己争取最大利益，我母亲准备去公司静坐，我的问题是，我们不起诉公司的话，公司可以起诉我母亲吗，如果我们不主动去走法律途径的话，公司可以告我们吗？以什么名义起诉？很急，在线等！谢谢各位了！