我在温州瑞安。我想咨询一下，一个家长孩子送我早教中心，半个月前孩子就那么跑过去摔了一跤

我在温州瑞安。我想咨询一下，一个家长孩子送我早教中心，半个月前孩子就那么跑过去摔了一跤，结果把手摔断了。我们四点半放学，最吃到五点，家长五点二十几才来接，我们电话打给她时说自己忘记了。这样家长有没有责任呢？刚开始我们并不知道孩子手摔断了，老师告诉她孩子摔倒了。后来她们回家孩子说手痛，带医院去拍片才知道手断了。我们马上跟他们说先去看，不管花多少钱我都给报销，还让他们带孩子去大医院看，那里设备先进一些，他们不肯，说那里人太多，要排队，还怀疑我让他们去大医院看的目的。我买了东西去看他们，他们东西不要，退回来，前两天过来要我给营养费和抚养费，我没同意，我说我先了解了再决定，该给的都会给，不该给的也不会给。她们还说我出去说他们孩子坏话，还说我们撒谎骗他们，还说我们说她教孩子说假话，其实我们什么都没做过，孩子摔了我们也难过也心疼，发生这样的事，我们也不想，我们要退学费要赔医药费，还每天拿热脸去贴他们冷屁股，还要被毁名声，我们最担心发生这样的事了，还要我们营养费和抚养费。我想咨询一下，有营养费和抚养费的赔偿吗？半个月左右手快好了，可以拿东西了。她们说一些无中生有的事，对我的生活造成了困扰，园里名声造成了影响，这算诽谤吗？她说在外面听到的，我的证人只有园里的老师和父母，我想因为我们的关系，他们也不能做证人。那么可以让他们去找证据，证明我确实有那么说的，如果他们找不到，是不是也是对我的诽谤？麻烦你们了，希望早点得到热心律师对我问题的解答。非常感谢！