我该承担担保吗？

2010年8月29日,我作为连带担保人对刘**担保,同时与**出租车有限公司签订出租车经营合同,刘**是购车人,行车证上车辆所有权归公司所有,车辆以挂靠性质运营,但出租公司一方未在签约时间上签订签约时间。该合同同时约定了双方的权利和义务,并列出我的担保范围和期限:一、乙方所欠甲方管理费、事故费、保险费、风险金及本合同约定的其他所有应交款项二、乙方在合同期内,因经营行为和其他行为给甲方带来的债务。期限是本合同签订起到本合同到期之后三年内有效。合同签订完毕,办理了提车事宜,车辆正式运营。在运营到2010年10月份,刘**违约将车辆转租给无客运资格证的刘*宝（刘**堂弟）运营,在茌平四百路段撞死两人并肇事逃逸,不久公安部门将刘*宝抓捕归案,现正在服刑。死者家属向刘*宝,刘**及出租公司索赔各种费用90万元,经*县人民法院判令刘*宝是主要赔偿人,刘**和出租公司承担连带赔偿责任。刘**的车辆因逃逸只得到交强险赔付11万,车辆后来拍卖了18万,及死者家属丧葬费2万元,共计31万元,出租公司赔付死者家属59万元。公司不服,上诉到聊城中级人民法院,维持原判公司不服,继续上诉,到济南市省高级人民法院,还是维持原判。在县级,中级及高级人民法院的判决书中都提到,出租车公司是赔偿主体,并且在管理上存在漏洞,未严格管理,并收取相关费用。现在公司以替刘**垫付了赔偿款59万及利息3.2万共计62.2万元为由,将刘**和我共同上诉到茌平县人民法院,冻结刘**和我名下银行存款30万元,要求刘**和我共同赔偿62.2万元。我还有抗辩权吗?我是否该承担这些钱呢?请指教