我可以提出离婚吗？

（1）我和丈夫相识于2005年，2007年冬至奉子成婚。
（2）我在办理结婚证前买的房子，但是没有过户，购房合同写的是我的名字，卖房款中有两万是他们家赠与我的彩礼钱。（我是否有权利卖掉房子？）
（3） 2009年初老公怀疑我有外遇离家出走，抛弃我和7个月大的孩子10个月未归，未尽抚养义务，11月突然回家一起生活到2010年5月，这半年生活费也是时有时无，（期间无夫妻生活）10年5月底又离家出走。至今未归并且联系不上。
（4） 我现在有他的通话详单，他外面的女人发给我的短信，发给他的照片，他打我致伤的照片，能否作为他方过错起诉离婚的证据？

（5） 关于感情破裂该如何举证？
（6） 我该以他在婚内不履行抚养义务起诉还是他婚外情起诉离婚？
（7） 若我起诉离婚他有没有权利分得房屋？（房屋购买日期在领结婚证之前，合同上写的我的名字。）
（8） 他若提出做亲子鉴定的要求我可否拒绝？