交通事故，帮忙看看，最近急的解决

身份证因交通事故被对方扣留，现在他已经出院，但事情还没能弄清，现在有什么办法拿回来吗？如果对方不给，可以怎么解决，事情经过时这样的（事情发生在十字路口，当时是早上七点半，路上没车，我在车行道里面走过十字路口是，只记得没车，我是从南往北走，忘看灯了，那个人是从西往东走，在十字路口边缘，她撞我车尾部，然后摔倒，我停车，去扶人，当时电动车也没多少电，不知道什么速度算超速，交警过来说叫去医院拍片，看看，随后去医院看看，经过拍片，CT，最后是5根右腰肋骨右裂缝，算骨折，我想问一下这事的错在谁，现在是她在医院养病，我出的钱，应为当时情况没马上报警，现在已经半个月了，最近才反应过来，想知道这件事情中谁的错大，最后是谁的责任，她现在是说我闯红灯，）到现在还没报警，对方已经出院了，对方需要经济补偿，我没给，我只出了住院费，我感觉这错，我的责任也不大，我现在能怎么解决这件事，想要回身份证，好像对方要起诉，说我不给对方经济补偿，这事应该怎么解决