打架造成双方轻伤，算是刑事案件吗？法院会怎么判？

B方向一人借了一个球给自己的孩子玩，被A方的孩子拿去玩了，所以B方上A方孩子的手里把球拿过来，A方看见了不满，开始骂了B方，B方不满，双方开始吵架，辱骂起来。因为B方的孩子还小（14个月），孩子在辱骂过程中就吓哭了，B方就抱着孩子哄孩子，A方这时就上前给了B方一拳，并把B方的头发拽住，B方当时抱着孩子在手里没力反抗，脸上被A方打得满脸都是血，过后一围观人上前帮B方把孩子抱走了，B方反手拽住了A方的头发而站来了，由于当时A方的丈夫上前来拉架，他只是拽住B方怕打着A方，所以B方并没有打着A方，后众人上前拉开了，A方离开了，A方离开时并没有受伤好好的。B方报案了，过了有20多分钟派出所来人了，A方和自己的丈夫先去的，由于当时B方伤得比较重加上孩子受到了惊吓自己打车去了派出所。到了派出所A方的鼻子在流血，派出所要调解但是当时B方伤的比较重没有同意调解，要求上医院做检查，所以派出所录完口供就上医院去做检查去了。B方在医院检查后鉴定为轻伤但是建议住院观察治疗，但是由于孩子太小没有人照顾（还在哺乳期内）还是要求回家静养.就花了一些检查的费用300多元。事后两人听说A方住院去了，随后B方多次找到派出所要调查结果，B方也找了目击证人到派出所录口供了。（因为学校有监控）B方希望派出所尽快调查清楚。派出所都以各种理由搪塞，没有结果。事过1个半月派出所打电话通知B方说A方的住院费用比B方要高，A方要求赔偿，并且A方上法院起诉了B方。