关于打架的相关问题

我于2013年8月7日晚下班时7点（当天郑州下雨）在十字路口骑电动车等红绿灯时遇见一轿车拐弯要求我让道，因身边有积水让了一下后没让开双方发生口角，等绿灯亮时我骑车离开不与对方继续口角这时对方从驾驶座下车追赶我拽我电动车，在与对方推扰过程中双方都发生殴打，期间我是坐在电动车上未下车，后对方副驾驶也上前但此时动手已结束，他们二人拉住我，一直到110过来，结果双方都是头部中两三拳，对方脸肿、颧骨处出血，我是右耳被击伤，120将对方拉至医院诊断结果为轻微伤，我晚上录完口供第二天去解放军一五三医院诊断结果为右耳道、鼓膜充血，鼓膜内陷，神经性耳聋，派出所说双方均为轻微伤，我打算双方都有过失并且伤情一致就各付各自的医疗费就此结案，但对方却要求我进行赔偿，派出所一民警说打架斗殴不管谁先动手，伤情重的有理，对方外观看起来伤情比我严重，对方要求做法医鉴定，但是8月10日我去做法医鉴定时病情已大致好转，法医说没明显外伤不做鉴定，并说当时医院开具的证明已经可以当做轻微伤鉴定证明，不知是真的可以还是法医故意推阻，现我有几点疑问想咨询：1.派出所民警所说哪一方外观看起来受伤严重哪方有理是否为真实情况，我是否应该申请调取当时监控录像取证要求公正处理，当时情况是否我方在法律上得到支持；2.法医所说市级以上医院开具的诊断证明就可当做轻微伤鉴定证明使用是否可行，谢谢