民事纠纷打架致轻伤害9级派出所是否可以以证据不够为由拒绝立案追究刑事责任

我爸因手机充错话费与手机店员工发生纠纷，两人扭打一起后导致我爸轻伤，后到司法鉴定处鉴定为9级伤残。已到派出所报案，当时案发现场有一个目击证人，目击证词中也说明了打架事情过程。但派出所以证据不够为由拒绝立案追究责任人刑事责任，只是通知我们可以到人民法院提起民事诉讼要求对方责任人进行经济赔偿。
  作为当事人，我现在想知道我该怎么办才能让刑事诉讼进行下去。