房产遗产纠纷

甲的养父在于1997年买了一套45平单位房，养母于2000年去世后养父经人介绍与乙结婚，养父于2000年将该房以遗嘱公证的行式公证给乙，甲多次向养父提出要房子，但又不赡养养父，养父又于2008年亲笔书面写了一份遗嘱重申2000年公证遗嘱的内容并另写明甲的养母在去世前将养父母所存的3万元给了甲。养父向甲索要时，甲以儿子要读书为由拒还。2010年养父单位更换了房产证，更换前后房产证登记均为养父的名字。2013年3月底甲的养父去世。甲便找乙要房子，乙将公证书与2008年甲的养父所写的遗嘱给甲。甲于2013年8月向人民法院提起诉讼，请求法院支持其享有该房的1/4权利，理由为该房为养父与养母的共同财产，养母去世后，甲应法定继承养母遗产的1/2。养父无权处分其享有的财产份额。乙答辩如下：
1、 甲的养母去世时，已经给了甲3万元钱，在2000年3万元钱远远大于该房价值的1/4。
2、 甲的养父已将该房遗嘱公证，是经法定程序处置的该房产。
3、 根据我国继承法规定，继承诉讼时效为二的，甲的养父单位于2010年更换了房产证，甲的诉讼请求已超过诉讼时效。
请问法院应支持谁？