这构成寻衅滋事罪吗?

我妈妈和我说她交友不慎在棋牌室认识了个男人，这个男人老师在酒后用自残、自杀等方式威胁我妈妈，让她和我爸离婚。
一段时间内他总是在她打完麻将后命令她去他家或者去他指定的地点，如果她不去就要冲到我家来杀死我和我爸爸，我妈说她怕我们有事，也怕爸爸知道后怪罪她，于是她一再的选择妥协。那段时间我妈妈总是到1点2点再回来，我们等她回来才安心睡觉，她回来说自己打好麻将和大伙去吃夜宵了，不知情的我们还责怪她不考虑家人的心情。
8月31日是我妈妈的生日，那男人说要和我妈过生日，我妈妈不肯，于是30号的时候他叫我妈出去和他朋友们一起吃个饭，饭桌上他说我妈是苦瓜脸就抽了她耳光并骂的很难听，我妈妈气的回来了，他一直发消息打手机我妈都没接，然后他就打骚扰电话到我家来了，1点一个，2点45一个，然后他还来我家窗口骂人，搞的我妈妈担心的一夜没睡。
我妈妈31日早上和我说了这事，还说这男人平时只要有点让他不满意的事他就抽她耳光，有一次我妈去了约会地晚了一会，他出手一个耳光我妈妈闪掉了，打在另一个女人的手上，那女人手肿了4天，他一见没打到就检起路边的砖头就丢我妈妈，我妈妈用手挡的地方现在还有个伤疤，她给我看了。我妈决定和他断绝来往，早上9点独自去了他家，正好碰见这男人的前女友，想一起劝他说放弃，结果两人被他锁在家里不许她们离开，他还殴打辱骂了她们两，那个女人和我妈被他抽了好几个耳光，手臂也捏红了，我妈妈手臂上也有紫色的手指印，我打给我妈妈的手机他都不允许我妈接，后来他们一起打起来，结果他就威胁如果她们要离开就喝毒药，我妈怕自己会有责任追究就不敢走了。直到下午5点他才放人，我妈回来觉得实在是走投无路了，就把这事告诉了我爸爸。
我爸爸希望息事宁人，不想和个酒鬼纠缠，就请他吃了饭想调解，结果好说歹说，他前口说和我妈断绝掉，后口就说不杀掉我妈我爸就不是人。
醉酒后我爸爸很不舒服我们就让他先自己回去休息，我和我妈好不容易把这男人送回家，让他躺下睡觉，然后没想到的是我们前脚到家，他后脚就来到了我们家门口，那时我爸爸还在吐，一见他又来了，觉得不能再讲理了，就拨了110，110来了之后他还是出口说要杀了我妈，还对警察动手动脚，结果一起到局里做笔录，凌晨2点回家，谁知他早上5点45的时候又来敲我们家门了，不过这次他说来说不好意思之类的，我们听都不想听，他最后说句，我会再找她谈谈的就走了。
这个人平时就很喜欢借酒闹事，只要一喝酒就去小卖部拿烟拿酒不给钱，去饭店一不满意就辱骂服务员，拿口水吐人家要砸别人场子，有记恨的人还会半夜去咋别人家窗户，看的出附近小店的人都有点怕他，怕却无奈，他是110的常客了，就是进去讲点话就放出来了，他说他认识人，我很奇怪这样的一个行为恶劣的人会没人管的了他，我不怕自己出事，我怕的是自己的佳人有危险，我连现在连上班都不能安心。
我想问，这个构成什么罪名么？怎么才能让他得到惩罚呢？（他这些举动都是在喝酒后的行为，但我和他交谈时觉得他当时是清醒的，我认为就是他经常这样借酒装疯得到的好处太多了，又没人愿意为了一点小利益而放弃自己平静的生活，才让他如此的妄为！）