孩子抚养权的问题

我在05年已我老公办理了结婚证，当时由于我未满20岁。所以用的是假的身份证和户口本办理了，现在由于我和他性格合不来，经常吵架，所以我不想和他生活在一起，孩子现在五岁半了，在五岁以前一直跟着他奶奶生活，去年年底的时候放在我妈那里并在我们家上学，相对于两家的经济条件和生活水平我们家要比他们家要好很多，他们那里的教学条件也不好，现在他要强行把孩子带走，请问我这样的情况可以争取到孩子的抚养权吗？目前我们都在深圳打工，他的薪资每月比我高一千多的样子。