关于小孩子

我今年18岁，因为家庭原因，父母想让我早点成家。我是长女，所以父母帮我找了个上门的，我们只是订了婚，并且有了小孩，可是上下小孩之后，却因为小孩的名字而起了争执，他就一走了之了，我叫他回来，他不肯回来，因为我们的婚姻是不受法律保护的，我就是想问，现在这个小孩的问题可以怎样解决？，因为我现在还小，父母年纪也快50，养个小孩对我来说负担太重，这样的情况下是一定要给他爸爸养吗？或者能不能接给别人养呢？还是如果我自己养，他爸爸能出抚养费吗？如果在这之间，他爸爸找到了另一半并且接了婚，我能告他吗？我想问的暂时就只有这些。