公共租用权住房户口问题

你好 我们家有套国家的公共使用权租用房 户主呢是我奶奶 原本我奶奶是想死后把这个房子留给我父亲的 所以这个房子里一直有我们一家三口的户口 可是去年我母亲和我父亲离婚了 但是父亲并没有说要我母亲的户口迁出 因为这套房子可能要拆迁 上个月我父亲过世了 但是我奶奶呢因为年纪大了 家里没有把这个事情告诉她 所以我奶奶并不知道我父亲过世的消息 但是现在我的姑姑呢 再我父亲死后把户口迁了进去 然后呢开始逼我母亲把户口迁出去
这里我有两个问题 一个是公共租用房 虽然户主是我奶奶 但是我母亲户口迁入的时候是我奶奶签字允许的 现在是不是没人可以逼着我母亲把户口迁出去?
另外一个问题是 我姑姑其实是澳洲的公民(不是永久居住权 是真正的公民 是拿澳洲护照的) 她是不是其实并不允许存在户口这个问题? 将来如果我奶奶过时了 她是不是不可能成为户主?