孩子到底该谁扶养？

我要咨询关于我哥的事，我哥今天34岁，离异，最近让他头疼的事是他和前妻的儿子问题。四年前我哥有一个门市做生意，有一天下午有一个醉鬼在他的门市前打一个要饭的老人，我哥就去招呼他，结果那个醉鬼说我哥不该干涉他，就转过来要打我哥，我哥一怒之下推了醉鬼一把，还给了他一脚，周围的人把他们拉开了，事情也算完了。但9天以后那个醉鬼喝了酒以后死在了外面，办了两天丧事在准备埋葬的时候忽然他们家有人提出一句，是不是几天前在街上打架被XX（说的是我哥）提到哪里的，我们应该找他拿出个万儿八千的解决哟。这样他们家人就把尸体抬到了我哥的门面，把我哥告了，醉鬼的舅舅是我们县的副县长，用权力“买通”了法医还造了假证，买了证人，把我哥送进了监狱，我哥被判了十年。我爸和我幺爸不服我哥被冤枉，一直不懈努力上访为我哥翻案，终于在去年，也就是三年内通过重庆高院为我哥翻了案，让我哥被无罪释放了。但在他进监狱一年左右，他的妻子就用计让我哥同意把他买的房子卖了，然后带上法院的人去监狱和我离婚了。房子当时她说卖了16万，因为他们双方有一个儿子，儿子法院判给他的前妻也就是孩子的妈妈，卖房子的16万做三股帐分，她说给我哥5万，我哥不同意，后来她又提出给我哥6万，但在当时她已经给了钱给我爸5万，余下这一万，我哥还在监狱也没能找他要。去年8月我哥翻案出来，找到他让他拿还差他的1万，别外还有我哥生意上的帐她前妻收了几万，我哥让他前妻把收到的钱给他两万，一共给我哥三万，他前妻不同意，说没收过帐，我哥火了就说那把那些付过帐给她前妻的人喊来对质，前妻就不开腔了，这次谈判不欢而散。第二天哥的前妻和她的妈妈一起找到我哥，说给我哥三万可以，但他们的儿子她没得能力带养了，让我哥拿去扶养。我哥当时才出来两天，而且这三年他在监狱觉得对孩子有愧，他就想负起男人的责任，希望孩子在他身边，他能补偿对孩子的亏欠，所以欣然同意了。但希望她这个做妈的对孩子也拿出一点该有的责任，当时孩子5岁，哥的前妻前提出，孩子她带到5岁了，那哥也应该带到5岁，所以在2014年前她不会给孩子任何生活补助，直到2014年后她可以根据她的情况，二百、三百随便她拿。所以他们双方私下写了一份协议，孩子从现在起跟我哥，由我哥来扶养，孩子的妈妈不用负担任何责任，直到2014年后孩子的妈妈一个月才会支付200-300元的生活费。在我哥心里本来事情就应该这样圆满解决了，但是其实我哥错了，因为在我哥离开孩子前，孩子根本就不曾记得这个爸爸，孩子的后爸爸都比他这个亲爸爸亲，所以孩子对我哥根本没感情，我哥接过来以后孩子根本不愿意在我哥这边，一天吵着要他的妈妈，一天都要打电话让她妈妈来接他。一天闹着哭着没办法，所以只得把孩子送回他妈妈那边。这时我哥的前妻提出了因为已经归我哥扶养了，所以孩子的一切所有的费用都要我哥支付。我哥一个月给他前妻600元接送孩子的酬劳，现上学前班，每月在学校的中、晚餐也是我哥支付，但这还不够，她还时不时说孩子这个月要学这，下个月又要学那，让我哥拿钱，一个月至少要让我哥支付她1300元到1500元左右。我哥为了生计今年初去了新疆，昨晚我又听我哥打电话说昨天他前妻又打电话找他要钱，而我哥前几天才给她打了1200元。我实在看不下去了，所以我跟我哥说他们应该通过法律的手段来解决此事，不能这样他前妻说给多少就多少，孩子还小，这样下去长此以往，我哥怎么付担得了呢。所以我今天想到了要替我哥咨询一下。
   请问我哥的前妻这样的要求是否合理，他们之间自己私下签的协议孩子归我哥扶养是否有效？我哥是否可以通过法律的手段来解决这个问题呢？