夫妻离婚，儿子的抚养权

我和丈夫3007年在深圳结婚5年，现在分居两地有2年了，我儿子从婴儿时，在江西老家一直由我爸妈精心照顾，现在5岁了，我在深圳上班。如果，我和丈夫离婚，我想请问下，我能不得到我儿子的抚养权吗？可以在深圳办理离婚吗？

婚前婚后矛盾原因，说起来真的好伤感情：
结婚前3年，自儿子出生，丈夫一直没找到工作，由我上班养家。
我们都是大学毕业，软件开发专业，没想到他会找不到工作有3年，在出租屋整日上网，无所事事。心烦，想儿子，但那时经济差，婆家指望不上，不管不问的，只能放在江西老家，幸苦我爸妈帮我带儿子。这样，吵吵闹闹过了3年！

2012年6月回他家过端午，他突然胡言乱语，他家里人说是中邪了，要在家里先养下。一休养就是2年了，这其间没有主动打过电话过来，也不清楚彼此间的生活怎么样，和分居没两样。

我带着儿子回到深圳，又带孩子又上班忙不过来，爸妈后来心痛我，就又把儿子接回老家帮我带，因为深圳是租房住，条件没有老家好。

今天丈夫的爸爸打电话给我，说是要我做出选择，是想留？还是分？
怎么着，这离不离婚还是公公来提，说是丈夫不好提？结婚和离婚丈夫不好提，由公公来提？！

无语，看看我找了个什么级品家庭。没眼呀！离吧！真没法过到一起了！

现在我只想请问下：
我要我儿子的抚养权，要怎么做吗？
在深圳办理离婚，男方要出多少儿子抚养费，要怎么办？

先谢谢各位了，只想保护好自己和儿子，儿子还小呀，只见过他家人2回呀，太陌生了，又加上一个这样不负责的父亲，怎么舍得把儿子给他，放他家里带呀。