父亲在不知情的情况下，是否可以获得已尽到抚养责任的非亲生孩子的监护权？

男子张大与女子李二结婚，在婚姻关系存续期间李二与单身男子王三发生关系并怀孕，生下孩子张小。五年后王三因病身故，王三逝世时尚有母亲及一个哥哥在世，请问：
1、如果能提供张小是王三亲生孩子的DNA检验报告，张小是否具有王三遗产的继承权，继承比例是多少？
2、如张小有遗产继承权，对于尚无自主意识的五岁孩子，继承部分财产的使用权是否归孩子的监护人所有？法律是否有相关资金监管规定？
3、如张大要求与李二离婚，则张大是否有可能获得张小的抚养权？
4、如张大不能获得张小的抚养权，则张大是否可以申诉对于过去五年抚养张小的赔偿？此外，如张小获得了部分遗产继承权，则该部分遗产是否属于张大与李二的夫妻共同财产？张大是否可以申请分割该部分财产？