双方争执,一个轻微伤一个轻伤.要怎么处理.

事情起因是这样的， 我父亲在监督盖房子的事，我们村的一个妇女，突然过来说挑衅，说我父亲发财了，现在看不起她们了什么的，这个妇女原来也是我们远房亲戚。丧偶。其实就是死了老公之后很无赖。逢人就说人家欺负她孤儿寡母什么的。村里人都知道。她就是眼红人家过的比她耗。她来拉扯我父亲。我父亲不想理她，因为站在地基那边。拉扯直接她就自己掉了下去。然后就说是我父亲推她，她还拿了一个砖块来砸我父亲。我父亲的头给砸到流了很多血。然后就是法医验证，我父 亲就是轻微伤。她那个就轻伤。我也不知道她有没有做什么手脚。可是法医验证出来就是轻伤。当时也报案了。可是派出所要我们私了。然后那个女人就一直住在医院里不出来。也不出面的。什么事都由她女儿去做，她女儿就每天去派出所闹腾。要赔偿什么的。我就想知道我们要怎么做，说什么赔偿私了。但是她一直住在医院，也不出面。到时候医药费变成很大笔难道我们就要付了?这个事双方都有责任。我们本是不想追究。可现在变成好像是我们的错了。如果她要巨额赔偿我们要做什么样的处理？而且这是民事责任还是刑事责任？