双方因琐事打架

我想问一下，对方因为一点小事先出手打伤人在先，过后双方都受伤了《对方当时没伤在身》，对方家人报警在先说他伤的重医疗费比我方多，要求我方赔偿1万多人民币，可我方有事不能就医太久也医去四千多，想给八千，可对方做法太过，一定要我方赔偿一万多。我方没签字给钱。可过后民警来捉人什么证件也没有，也没说什么罪，捉去十几天也没个通知这样和法吗。