离职后与其他公司签订合同后后发现与前一家公司的合同过期未签如何赔偿

这种情况在实践中存在争议，不同的法院或法官可能会有不同的处理。对于你说的情况，一种观点认为应当给予第二个月双倍工资；另外一种观点则认为不需要支付双倍工资。不过，你可以向劳动争议仲裁委员会申请一下劳动仲裁也无妨。劳动仲裁是不收费的。

可以申请劳动仲裁。

可以申请劳动仲裁的。