公租房变更承租人

是一套拆迁后分的公租房，从爷爷辈开始居住，原承租人是爷爷，爷爷过世后差不多89年叔叔和爸爸去房管所变更了承租人，写的是叔叔的名字，现在想将爸爸的名字加上去，但是叔叔出于私心不同意该怎么办。其他细节：
1、爷爷过世前是爷爷奶奶（奶奶现也已过世），叔叔一家（户主是叔叔），我们一家（户主是爸爸）住在这套房里，户口是分开的。
2、妈妈86年嫁入（户口未入），89年更名的事妈妈不知。
3、96年我和妈妈户口一起迁入，方才知道更名一事。
4、据爸爸回忆，当年变更时房管所表示只能写一个人的名字，这是否存在问题。
5、妈妈00年左右在其他地方买了一套住房，写的是妈妈的名字，爸爸名下无其他住房。
6、听说由于承租人不是我们家的名字，我们一家不能转租甚至搬去别的房子住，否则叔叔就可以不通过我们把房子买下来，是这样吗？
请问我们该如何做？