企业经营困难裁员，可以要求补缴社保和经济补偿吗

尊敬的律师，您好，我是济南来青的务工人员，农业户口。我2001年在崂山区一家私营食品公司参加工作至今，今年4月份公司发生经营困难，需要裁员，我们公司总共8个人，可能要裁掉2个，我是其中一个。从2001年至2010年这九年时间，公司没有和我签订正式的劳动合同（2003年是单位叫我们签了一个3年的合同，就是单位自己制定的约束员工的不正规合同）也没有依法缴纳社保，(本地的他们从1996年就开始交了）在2010年时由于劳动部门稽查，公司才给我缴纳社保并签订劳动合同，但当时只让我们签了名，写了身份证号和家庭住址学历等，合同具体签了今年我也不清楚，因为我们签完了剩下的都是公司填的，并且两份合同都在公司手里，后来这今年就再也没有签过如何合同了，我这种情况可以算是无固定期限劳动合同吗？我现在想申请劳动仲裁1、我可以要求公司补缴2001年到2010年这九年的社保吗？2.我可以要求公司补偿我每工作满一年补偿一个月，共计13个月的工资和一个月的代通知金吗？3.我有2001年单位给办的暂住证.还有这些年来的先进工作者证书.和工资袋（没有单位章和单位签名）.带有公司章的治安保证书这些可以证明我会公司的劳动关系吗？4.如果单位在裁员时主动给了一个月的代通知金，对我要求劳动仲裁补缴社保和要求13个月的经济补偿有影响吗？5.如果公司万一注销或破产了我上面的要求劳动部门还支持吗？6.如果申请劳动仲裁需要请律师吗？费用多少？由于老板和政府的个别部门很好，我担心到时他会找人帮忙。不知我这样描述您能否明白，由于现在失业在家，没有经济来源，还有正在上幼儿园的孩子，所以，只能寻求法律支持了。谢谢您的帮助