女方有機會放棄小孩撫養權嗎？

事由:2008男女雙方交往6年，女方19歲生子，目前(2014年)小孩2歲，男女雙方經常因經濟問題吵架，男方還會動手打人，今年2014/4月，女方希望能離開，男方不願意希望女方看在小孩子份上，也願意結婚，但是家暴問題讓女方父親不認同婚姻，女方家庭經濟比較差。
1-女方父親還要負擔14歲兒子的生活教育，租屋只能負擔父子二人。
2-女方父母2010已經離婚分居。
3-女方祖父母早已不在。
4-女方經濟能力，四處打工目前工資2000-2500生活自理。
補充:女方父親在交往前，已經強烈反對兩人交往，所以女方家人希望撫養權歸男方。