故意伤人罪的解决

我的家人因为一些小事与人发生口角，那人先对我的家人进行威胁恐喝。随即，叫了几个流氓手持利器到家门口行凶。导致我家人三人受伤，其中一人重伤，两人轻伤。
  对于此事，当地的公安机关反应不是很尽如人意，感觉有点敷衍。我们又不清楚他们的办案流程，没法跟踪监督。想向上一级的执法部门汇报情况算不算越级处理？现在家里的人很焦急，因为我和家人都没学过法律，所以也没法很好的维护自己的合法权益。希望您能够告诉我故意伤害罪的具体处理流程，以方便我们能对执法部门进行监督。受害人需要做什么？公安机关要做些什么？希望能够得到您的引导。
  万分感谢！