未婚生育，其男友将小孩抱走，生下后至今都未见到，现想法院起诉立案

未婚生育，其男友将小孩抱走，生下后至今都未见到，现想法院起诉立案，现说还缺个出生证明，上面1定有小孩的名字，这样法院才好判，可是好多人都说出生证明于小孩出院就会给予家长，但是也说以前小孩出生证明上名字也可以不填，可以等回家上户口时直接名字报上去就够了，是这样吗，还是现在医院的出生证明都必须有小孩的名字？才给予办理出生证明？事到如今，出生证明该也早给他拿走了吧，医院有没有留案底的，如有，出生证明复印件可不可以当成证据呈交法院？还说要个什么证明我是同他1起同居的证明，这个得从哪里去开证明？是同居时的地方还是哪里生的哪里开证明？都没听太懂，想请各位大师指导指导，现求女心切，望各位能帮帮我。