房东违约要求我提前退房，却加收我一个月房租及滞纳金，我上法院起诉可以要回我的钱吗？

您好！我今年2月26日与房东直接签合同租了个一居室，租期一年。6月24日她打电话要求我7月24日搬走，理由是她要装修、要把旧家具还亲戚。多说也无益，当初签合同时就听信她们说的主要靠“仁义礼智信”约束，专门在合同中说明提前违约不要付违约金，我只好尽快搬家，在6月28号租到新房子并搬家了，要求房东过来验房并退还近3个月的房租（扣除水电气费后约10300元）。
但房东只同意退还5030元，扣款理由有两项：
1、6月27日-7月26日这一个月我住了2天，就得交一个月的房租，她房子是按月出租的，不按天计价。
我认为是她要求我提前搬走的，应该按照实际居住天数交房租，但我有一个顾虑——她要求我搬家时是电话通知的，没有录音，事后她在邻居和民警那里也承认是她要求我搬家的，但理由改为我第二批房租交晚了违约。
2、我本应在5月26日交的3个月的房租在6月3日才交，她要求按照合同条款，晚交一日按日租金120元/天的200%收滞纳金。
我晚交房租确实不对，当时在处理公公的后事，工作事情也多就给忘了，房东6月1日提醒我交房租，并说按合同是有滞纳金的，我向房东道歉并表示节后上班即交，房东也表示认可。我在6月3日交了3个月房租，房东也再没有提出加收滞纳金的主张，我认为彼此已达成谅解了，不应该在6月28日退房时再提出滞纳金主张。

如果房东坚持收取滞纳金，我可否根据“延期交付房屋的，每延期一天加收日租金200%”的合同条款，向房东主张滞纳金？她收了我一个月的房租，而在我只住了6月27、28日两天后即收回钥匙和电卡等，我现在无法进入房子，是否可以算“延期交付房屋”？我还需要搜集什么证据吗？
此外，因为房东提前收房，我搬家花费了400多元，并低价折卖了自己购置的家具，可否向房东主张赔偿？（没有发票，合同中也没有赔偿条款）。

第一次出来租房就碰到这种事情非常烦心，房东他们签合同时宣称“仁义礼智信”，现在却蛮不讲理，还试图以窗台有灰、卫生间有泥垢为由扣款，派出所民警都说他们简直是穷疯了，不讲道理，告诉我只能上法院解决了，问题是我没有打过官司啊。诉讼的程序是不是很复杂，这个案子赢得概率有多大？还请各位大牛帮忙分析啊！