喝酒打架群欧两方各有一人受伤，对方伤者稍严重

根据法律规定，如果是追究责任的话，两方都构成寻衅滋事罪。
如单从伤情来看，法律规定只有轻伤害以上情况的才构成伤害罪，伤害罪及寻衅滋事罪追究的同时也要承担医疗费用损失。
如果只有轻微伤不构成伤害犯罪，只需要赔偿损失。