我老公被人打坏了派出所说等鉴定结果出来才可以抓人，打人的人还天天出现，派出所说他跑了。我们应该怎么做

如果伤达到轻伤（以上），你们可要求追究对方刑事责任和民事赔偿责任；如果是轻微伤则可要求对方承担民事赔偿责任，如果派出所调解不了可直接到法院起诉。及时报警，并申请伤情鉴定，如果构成轻伤或轻伤以上，打人者就涉嫌故意伤害罪，依法应被追究刑事责任。
如果伤情鉴定为轻微伤，只能要求民事赔偿，受害者可直接向法院起诉要求人身损害赔偿；同时可以要求给予行政处罚。
公安机关立案后，受害者还可以提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。当然也可以直接向法院起诉要求人身损害赔偿。
人身损害赔偿的项目包括：医疗费、护理费、误工费、住院伙食补助费、营养费、交通费、伤残赔偿金、精神损害抚慰金等。