关于老年人返聘后工作当中意外的工伤医疗赔偿

我母亲今年60周岁 于去年开始受聘于本地一家保洁公司 工作一年多了，今年七月八日上午10：30分在工作时间内发生了意外 从工作单位的楼梯上不慎十足跌落 导致 原发性脑干损伤 蛛网膜出血 硬膜外出血 肋骨1-4根骨折 以及多出软组织损伤。
       该保洁公司为员工办理的是最低档次的雇主责任险，最高赔偿金额为3万元，而目前我母亲的诊疗费、住院费、药费等已经超过了保险公司所赔偿的最高额度 
       请问如果该公司在我母亲出院后不能为他提供所有住院期间花销是否可以提出诉讼，追讨 治疗期间的全部医疗费 护工费 营养费 误工费用。应当通过何等途径追讨。