这样说敲诈勒索罪吗？

我家人不喜欢我的女朋友给我介绍了一个,现在是朋友关系,然后我和女朋友分手了,他们父母跑来我家说要给他们一个公道,说一脚踏两船我骗了她的女儿并强调我和她发生了关系不负责,玩弄完就抛弃了,在我们看来这只是年轻人自由恋爱性格不和,相处不来分手的,不知道我这样有没有触犯到法律?他们说是给公道,实为敲诈勒索.说一定要给个公道满意才罢休,不然一定去什么市政府单位闹,什么也要把闹大,因为我们家是有头有脸的人,我爸有很高的名誉和地位,也不想事情闹大,他们说了,他们是没鞋穿的人,什么都不怕,我们是有鞋穿的人,怎么也不能这样算,吵了很久,一定要我们给他们一个满意的公道,最后逼迫无奈我爸说给5万,他们说要10万,我们坚决不给,后来他们又说8万,我们还是不给最后给了六万,他们也满意了,然后我给他们取了钱,现在钱在他们手里,我越想越气,请问他们这样有没有触犯法律,算不算敲诈勒索罪,可以告他们吗?如果成罪的话是什么样的处罚?