寄养狗丢后我方在找寻数天未果后给主人提出的赔偿方式 对方不接受

我是家庭寄养宠物的地方，有个顾客寄养的狗狗在遛的时候自己挣脱绳链跑丢，我方从狗丢的当天起就开始寻找数天都未果 。虽签订了协议，协议上写若丢失 责任我方承担。我们确实也承担寻找 贴告示等各种寻找的行为，现在已经快一个月了都没找到，也没有消息。我方提出要给予赔偿，对方不接受，说还要继续找这个狗。我也给提出解决方案：先找一条同品类小狗（对方狗也不是什么名贵品种，是拣的狗）给对方，同时丢的这条我们还继续找 各种信息都散着呢。对方就认为我们要放弃找狗，不接受我提的条件。我方虽为过失方，但丢到现在已经有20多天，都没有结果，我承担责任 找寻贴告示都有，现在提出赔偿方案他们又不同意。我们可以赔付所谓一定的精神损失费作为补偿，但对方一直不开口提，我们也没法再找。这事僵持了有段时间，现在我们跟对方说话都不像之前和气。无法再进行寻找。如何办？要对方去起诉我们吗