员工打架 公司要负责吗？

我司员工与我司下行供应商员工在作业期间，因为我司员工要求供应商员工按照指示作业，但供应商人员动手打我司员工至倒地，我司另一名员工及倒地员工于是向该名动手的供应商员工动手，其中一人使用物件动手，现供应商人员留院检查发现有三处骨折。
我司人员其中一人也有骨折情况。

该供应商人员与我司关系人员也已经到派出所笔录及验伤。

现供应商总是向我司领导提出要我司负责（期间说话间带点威胁要捣乱我司的语气）。

现想请教，我司在这个事件上需要对供应商人员和我司人员负责吗？我司应该如何做？谢谢指导！