是否可以认定为自卫,需要赔付医药费吗？

因为工作原因对方骂人，发生拉扯，对方把我按在地上，掐住我的脖子使我无法呼吸，嘴上说只有一个可以活着，我奋力反抗导致对方眼眶下壁骨折，劝架人把对方拉开，我没有再动手，对方也没有动手。我继续工作，一会对方眼睛肿了，他说自己吃亏，要再打我一次，然后找了个棍子跑过来揍我，权架人夺下棍子，我因为愤怒也还手打他，劝架人把我拉开，然后就没有再发生打架。对方是在第一次纠纷中受的伤，请问我属于自卫吗？我的生命已经受到威胁，我又是无意需要付刑事责任吗？事后通过单位调节我父亲答应赔付医药费（现在大概有14000元，还没有结束），误工费（还没有算），精神损失费1000（以给），如有后遗症另行协商，这是我父亲答应的，有父亲签字，但是我不同意没有签字，这个协议有效吗？请帮我分析一下案情，谢谢。