交通事故怎么办？

行车中与同向电动车发生刮擦
具体如下：该路段为双向二车道，路较窄，且路边停有车辆。行驶速度25码左右，此时一辆电动车紧贴本车同向行驶，骑电动车的是一位老人，后视镜中看不见，我向右微打方向后，与电动车发生刮擦，老人摔倒，膝盖有擦伤。当时我提议送他去医院，老人不肯，要求私了，经协商赔偿其300元，事情解决。
回来后，有点担心：
一，双方仅口头协议，没有书面证明，没有交警处理，没有路面监控，但有目击证人。如果老人后来再出现其他毛病，并称是由于上次刮擦造成的，向我索要赔偿，我该怎么办？
二，车辆属于公司，保险刚刚过期还没来得急续保。
麻烦律师帮我解答，不胜感激！