小孩受伤，责任承担及赔偿问题

我们是一家托管教育机构，之前有名学生家长打电话给我们说他家小孩不在我们这托管了，要退款，我们也同意了。第二天放学我们的老师去他们学校去接这名学生时，他说他妈妈会来接他，给他妈妈打过电话，然后他妈妈说不用我们接。第三天放学时，我们的老师又问过这个学生，他说他妈妈会接他，不用我们接了，然后老师就没打电话给他妈妈了，当天晚上8点左右，他家长打电话过来说小孩受伤了，还责怪我们放任小孩一个人回家，要我们负责，我们应该承担什么样的责任呢？
小孩一年级，他们学校下午4点钟放学，他受伤应该是回家之后的事。摔伤手缝了三针，医药费是800多元。但他父母要我们赔4000元。我觉得有点不合理，他们语气还带有威胁性质。