这种问题该怎样解决？

您好！事情大概是这样的：（甲为男方，乙为女方）。
甲和乙经人介绍成为男女朋友关系，甲全家均在外地（福州）打工。半年后，在双方自愿的情况下，乙前往甲家，两人同居。同居时间大概一个多月，在这一个多月里，双方不能很好的磨合，经常吵架，不能达到恋人双方应有的和谐，且不具备感情。在未和甲的家人商量的情况下，自行买票，在走之前才告知甲的家人要离开，回到乙自己家中。在要走时，乙坚持认为是自己怀孕了，但因为没有到医院经过正规的检查，所以带有很大的不确定因素。在走的时候，乙甚至留下后话，说过两个月后再来。此时，双方关系还不是很僵。
乙回到家中，由于两人的感情逐渐变淡，联系慢慢减少。一天，甲突然接到乙的电话说：“我在来福州的路上，在南昌车站的时候肚子痛，便下车了，现在在妇幼保健医院，我身上没钱，打点钱过来。”此时，甲觉得很奇怪，为什么不让我过去，却只要我打钱过去。因为有了以前的经历，乙方借了甲方好几次钱，甚至现在还欠有几千。为何现在又让我打钱过去，甲方表示怀疑，怀疑她究竟在南昌没有。于是甲方便对乙方说：“你让医生给我打个电话，我了解一下情况。”但是乙方坚决不同意。后来事情就这样过去了，乙因为没有得到甲方的钱，回到家，开始大肆宣传，说甲方以及甲方的母亲是如何的不对，怀上孩子不要她，甚至多次到他俩的介绍人家里去闹。编造一些莫须有的谎言，比如说：甲让他的幺爸全家来杀她之类的话。严重重伤了甲的人格。
现在，因为乙的这个孩子，双方闹得很不愉快。在双方均没有感情的基础上，更不可能走进婚姻的殿堂。这个孩子按理说是不应该留下的。否则，这个孩子永远也得不到幸福。甲通过了解，原来乙以前存在着行为不检点之处，曾多次打胎，就在今年和甲已经订婚的情况下，还与别人有染，打过胎。现在，按怀孕的时间推算，乙怀孕不过两个月左右，一般人在两个月左右时看不见肚子的，而她，却可以看见肚子。甲似乎怀疑这个孩子并不是他的。乙听见后，说去法庭告甲，并且让甲现在寄钱过去，她就打孩子，甚至问甲准备打多少过去。乙还说这几个月的误工费以及坐月、打胎的相关费用全部由甲出。对于工作的事情，全部是乙方自己愿意辞职，自己不上班，甲方从来就没有强迫过乙方，让她辞职。无论怎样说乙方就是想要钱，甚至还说，要是有钱，这孩子早就打了，就是因为没钱，她妈也不愿意拿钱给她打胎。甲方认为这其中有问题就说：之前借的那三千拿去打胎，就不用还了。乙方说的是，甲方只要打钱过去，乙方就还。后来甚至乙方的说法又变成了：现在没钱还你，等以后孩子生了，挣了钱再还你。很明显，这似乎就是一场骗局。乙后来又要挟甲方说：我把这个孩子生下来去验血，要是是你的，孩子不会给你，你要一直养到十八岁，我要把你屋里整穷。甲方很是无奈。
在此之前，在甲乙双方同居期间，乙说自己例假来了，但甲方及家人根本就没有看见有例假来的痕迹。以前没有想起，现在事情突然闹成这样，大概也就回忆注意起来了。很是认为，这其中一定有一些问题。
那么，请问：运用法律的手段，这件事情该如何处理？