请问我怎样的交通意外会构成逃逸吗?

我开小车与摩托相撞，晚上7-8点左右，红绿灯下，红绿灯没有开通，并且没有路灯，发生意外，第一时间，我下车抢救伤者，把伤者抱到路边询问伤势，并且叫对方报了交警。由于我的车刚刚保险过了期，所以心里很慌，因为没有保险，自己要承担医药费，第一时间想到的就是要去凑点钱进医院。于是我打电话叫了2个朋友过来，让他们安排伤者进院，我朋友过来以后，我安排好，交警未到，我离开了现场去朋友家拿钱，车未开走。等我凑了点钱准备返回的时候，朋友说交警把车托走了，伤者也被120送进了医院，于是我就把凑的钱带去医院，当时朋友说对方家属在医院很激动，怕我进去被打（因为之前有朋友发生过被家属打的情况），就说他们帮我安排医院的事情，等对方家属离开再让我进去医院探望伤者。我等到半夜对方家属还没走，第二天凌晨一大早才去的医院，刚好是周六和周日，去了下交警发现没人值班，于是我星期一才去的交警报道，伤者在医院，我每天都有去关注，并且安排好了伤者进院的钱，请问我这样会被灌上逃逸的罪名吗？