更换外包公司产生的失业保险相关问题

我们公司在昆明属于办事处，合同全部跟上海总部签，工资也由上海发，但是员工要求在昆明购买社保，但由于昆明是办事处，没办法购买社保，就交给外包公司购买，一直购买了6年，由于跟原外包公司产生过各方面的合作不愉快，所以于2014年更换了外包公司，但更换外包公司社保局就默认为员工转换公司，失业保险虽然交了6年，但是现在要重新开始算，员工表示不满，想找说法，现在的问题是：
一、员工认为自己并没有更换公司，而且一直缴纳社保，社保局默认为重新计算购买时长为不合理行为，如果员工向社保局提出劳动仲裁是否合理？
二、如果不能向社保局提出劳动仲裁，员工是否应该向公司提出赔偿？（员工并未被公司开除或辞退）
三、如果员工向公司提出赔偿，公司是否应该承担赔偿？该如何赔偿？